چگونه ریاضیات در زندگی روزمره به کار می آید؟

کاربرد ریاضیات در زندگی روزمره

کاربرد ریاضیات در زندگی روزمره چیست؟ کدام یک از ما مباحثی که در ریاضیات دبیرستان یاد گرفتیم را در زندگی به کار بردیم؟ چند بار در طول روز از انتگرال یا مشتق استفاده کردیم؟ این ها سوالاتی است که به راحتی از آن ها نمی‌توان عبور کرد.

ریاضیات و ترجیح علم آمار

آرتور بنجامین، استاد ریاضیات، در سخنرانی تد در تاریخ فوریه ۲۰۰۹ چنین عنوان کرد که آموزش ریاضیات در کشور آمریکا بر پایه‌ی دو علم حساب و جبر پایه گذاری می ‌شود و بعد از آن نیز تمرکز برروی یادگیری علم حساب دیفرانسیل و انتگرال است.(این موضوع در دبیرستان های ما نیز تا حدود زیادی صادق است و به این درس و پبشنیاز های آن بهای بیشتری داده می‌شود.) او اذعان داشت که این کار اشتباه است و باید علم آمار و احتمالات راس این هرم یادگیری باشد.

او این موضوع را دلیل بر مهم نبودن حسابان نمی دانست اما معتقد بود که اکثر مردم نمی توانند از ریاضیات در زندگی روزمره خود بهره ببرند. در عوض آمار و احتمالات به موضوعاتی مثل ریسک، پاداش، تصادف، ریاضیات بازی‌ها، تحلیل روند ها و پیش بینی آینده می‌پردازد که به عنوان مثال می تواند در اوضاع آشفته‌ی اقتصادی به کمک ما بیاید.

در نهایت گفت که جهان امروز از محیطی آنالوگ به سمت دیجیتال حرکت می کند و وقت آن است تا برنامه درسی ریاضیات دانش آموزان هم از کلاسیک و پیوسته به مدرن و گسسته که ریاضیات عدم قطعیت، تصادفی بودن و داده هاست، تغییر پیداکند. یعنی برای به کار بردن ریاضیات در زندگی روزمره بهتر است روی دروس آمار و احتمالات تمرکز کنیم.

ریاضیات در زندگی و مبحث انحراف معیار

این موضوع من را کنجکاو کرد تا بدانم همین انحراف معیاری که در دبیرستان خواندم و صرفا نمره‌ی قبولی از آن گرفتم، دقیقا چه کاربردی دارد، تا اینکه بهترین کاربرد آن را در زمینه‌ی مدیریت و بورس یافتم و بهترین مقاله در این باره را در سایت آنالیکا پیدا کردم که در ادامه به شرح آن و برداشت خودم از آن می پردازم.

برای روشن شدن کاربرد مبحث ریاضی انحراف معیار از این مثال شروع می کنیم: به احتمال زیاد دیده‌اید که با انتشار خبر کمیاب شدن یا گرانی یک کالا و نگرانی از کمیاب شدن آن، میزان خرید و انبارکردن آن کالا بالا می رود. اما چندی بعد همه چیز به روال عادی برمی‌گردد. به راستی چرا؟ البته که این موضوع دستخوش عوامل زیادی است ولی نکته‌‌ای که بیشتر از همه به چشم می‌خورد «واکنش بیش از اندازه» است. این موضوع درباره‌ی چرخه‌ی عرضه و تقاضا و همچنین تعقیب روند رشد و نزول یک سهام در بازار بورس نیز صادق است.

واریانس یا انحراف معیار یک مفهوم آماری است که نشان می‌دهد مقادیر یک متغیر تصادفی چگونه حول میانگین آن توزیع ‌شده‌اند. فرض کنید وزن حقیقی شما ۷۵ کیلوگرم است. شما دو ترازو دارید که وزن خود را با آن اندازه‌گیری می‌کنید. مانند هر وسیله اندازه‌گیری، این دو دقیق نیستند و دارای کمی خطا هستند. فرض کنید روی هر ترازو ۱۰۰ بار وزن خود را اندازه‌گیری و مقادیر آن را ثبت می‌کنید. برای مثال در ۱۵ بار از ۱۰۰ بار وزن‌کشی، ترازوی الف وزن شما را ۷۴٫۵ کیلوگرم نشان داده است.

وقتی میانگین اعداد به‌دست‌آمده از هر دو ترازو را مقایسه می‌کنیم، هر دو میانگینی نزدیک ۷۵ کیلوگرم دارند. بااین‌وجود ترازوی الف با فرکانس بیشتری وزن شما را نزدیک به وزن اصلی شما یعنی ۷۵ کیلوگرم نشان می‌دهد. درحالی‌که ترازوی ب اعداد متنوع‌تری را به شما نشان می‌دهد. به‌عبارت‌دیگر، اعدادی که ترازوی ب نشان می‌دهد پراکندگی بیشتری حول میانگین دارند.

پراکندگی داده‌ها حول میانگین را می‌توان با انحراف معیار (Standard Deviation) سنجید.

ریاضیات و نویز در مقابل اطلاعات مفید

ممکن است برخی مواقع که با تلفن صحبت می‌کنید صداهای پس‌زمینه نامطلوبی به گوشتان برسد، این صداها نویز (Noise) هستند. آنچه برای شما اهمیت دارد صدای طرف مقابل است؛ اما نویز بر روی کیفیت صدای دریافتی اثر می‌گذارد. حالت مناسب این است که نسبت سیگنال به نویز بیشینه شود.

از منظر دیگر در مثال پیشین، اطلاعات مربوط به قیمت که سرمایه‌گذار در هرروز دریافت می‌کند بیشتر نویز هستند تا این‌که اطلاعات باارزشی باشند. اگر بخواهم به شکل کمّی این موضوع را تبیین کنم، در حالتی که سرمایه‌گذار اطلاعات را سالیانه بررسی می‌کند نسبت سیگنال به نویز ۱٫۵ است. وقتی او ماهیانه تغییرات قیمتی همان سهام را مشاهده می‌کند نسبت سیگنال به نویز ۰٫۴۳ می‌شود. برای مشاهدات ساعتی این نسبت نزدیک ۳ درصد است؛ یعنی او به ازای هر واحد اطلاعات باارزشی که دریافت می‌کند، ۳۰ واحد نویز می‌گیرد.

جمع‌بندی آن‌که وقتی سرمایه‌گذار در بازه‌های زمانی کوتاه‌تری عملکرد سهام را بررسی می‌کند احتمال آنکه ناراضی شود بالاتر می‌رود. این نارضایتی ممکن است موجب شود او سهامی را که ممکن است در بازه یک‌ساله خوب عمل کند، بفروش برساند. در این حالت سرمایه‌گذار صرفاً روی تغییرات کوچک توجه خود را متمرکز کرده و قادر به دیدن روند کلی نیست.

ریاضیات، زنجیره تأمین و اثر شلاقی

بسیاری از متغیرهای کسب‌وکار مانند تقاضا، بازده سهام، نرخ خروج کارکنان، نرخ خرابی ماشین‌آلات تحت تأثیر فرآیندهای تصادفی هستند. تقاضای یک محصول در یک بازه زمانی معمولاً از یک ‌روند کلی پیروی می‌کند ولی در هر دوره (برای مثال هرماه) میزان تقاضا حول آن روند به شکل تصادفی توزیع می‌شود (شکل زیر را مشاهده کنید).

خرده‌فروشی را تصور کنید که در یک ماه با تقاضایی بالاتر از معمول مواجه می‌شود. خرده‌فروش باید چگونه به این مسئله پاسخ دهد؟ یک توضیح آن است که این نوسان تنها به علت تصادف به وجود آمده است. در این حالت او تغییری در سطح انبار به وجود نخواهد آورد. ولی اگر او این افزایش تقاضا را سیگنالی مبنی بر تغییر بنیادی تقاضا درک کند به‌منظور پوشش تقاضاهای آتی بلافاصله شروع به پر کردن انبار خود می‌کند.  این واکنش ناگهانی خرده‌فروش منجر به بروز اثر شلاقی (Bullwhip Effect) در طول زنجیره تأمین می‌شود.

فرض کنید این افزایش ناگهانی تقاضا تصادفی بوده باشد و تغییر بنیادی در تقاضا ایجاد نشده اما خرده‌فروش آن را دلالت بر تغییر روند گرفته است. بنابراین خرده‌فروش شروع به سفارش بیش‌ازحد محصول می‌کند. در دوره زمانی بعد که تقاضا به حالت عادی برمی‌گردد، انبار او بیش‌ازحد از محصول پرشده و او میزان سفارش را به‌اندازه‌ای کاهش می‌دهد تا انبارش را خالی کند. به علت سفارش بیش‌ازحد نیاز و کمتر از حد نیاز واریانس سفارش دهی خرده‌فروش بیش از واریانس تقاضا می‌شود.

گرچه منطقی به نظر می‌رسد که با مشاهده افزایش ناگهانی تقاضا، سفارش کالا را بیشتر کنیم، اما انسان‌ها معمولاً واکنش بیش‌ازحد از خود نشان می‌دهند. برای مثال اگر تقاضا ۱۲۵ درصد افزایش‌یافته، خرده‌فروش با خود فکر می‌کند در جهت اطمینان بهتر است ۱۵۰ درصد سفارش خود را افزایش دهد. مشابه خرده‌فروش، عمده‌فروش تقاضای بیش‌ازاندازه او را می‌بیند و او هم واکنش بیش‌ازاندازه از خود نشان می‌دهد. این اثر با شدت بیشتر در طول زنجیره تأمین پیش می‌رود و آشفتگی را منتشر می‌کند.

اثر شلاقی زمانی پیش می‌آید که نوسان جزئی در تقاضا  با شدت زیاد به سمت بالادست زنجیره تأمین حرکت کند. این اثر به‌ویژه درزمانی که عناصر زنجیره تأمین تنها اطلاعات تقاضای عنصر قبل از خود را داشته باشند، شدت می‌بخشد (شکل زیر پاراگراف). یکی از دلایل این که محصولی در یک دوره زمانی ناگهان نایاب و در یک دوره زمانی دیگر به‌وفور در بازار دیده می‌شود ولی تقاضایی برای آن وجود ندارد، وجود اثر شلاقی در زنجیره تأمین است.

پیام این بحث برای ما چیست؟

درک روند ها مهم تر واکنش به اطلاعات لحظه ای است. در دنیای امروز ما به‌طور پیوسته در معرض انواع اطلاعات هستیم. این اطلاعات ما را به این سمت سوق می‌دهند که واکنش نشان دهیم. اما واکنش‌های لحظه‌ای به اتفاقات در دنیای کسب‌وکار اغلب وضع را بدتر می‌کند. مدیران باید آگاه باشند بیشتر اطلاعات لحظه‌ای که دریافت می‌کنند همراه با نویز است. آنان به‌جای توجه به اطلاعات بی‌فایده باید روندها را تشخیص دهند. شاید به همین خاطر است برخی توصیه می‌کنند به‌جای خواندن اخبار اقتصادی روزانه که نویز زیادی دارد، بهتر است مجلات اقتصادی هفتگی را بخوانید.

منابع:
۱. بنجامین، آرتور (۲۰۰۹). “فرمول بنجامین آرتور برای تغییر آموزش ریاضی” https://www.ted.com/talks/arthur_benjamin_teach_statistics_before_calculus?language=fa#t-78595
۲. مینویی، فرزاد (۱۳۹۶). “چرا درک واریانس اهمیت دارد؟” ، منتشرشده در آنالیکا
https://analica.ir/variance-in-processes/

تهیه کننده : ماهان آبادی